正交矩阵相乘可交换吗（正交矩阵）

你们好，最近小时发现有诸多的小伙伴们对于正交矩阵相乘可交换吗，正交矩阵这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、 具体自己定义阅读，直接开始吧：

2、 设置对称矩阵

3、 |4 2 2 |

4、 A=|2 4 2 |

5、 |2 2 4 |

6、 找到a正交矩阵B，使B^TAB成为对角矩阵，并写出矩阵。

7、 当我们遇到这个问题时，首先要想到的是求A的特征根，如下图所示。

8、 这里常用的矩阵解法是

9、 1)这个33矩阵可以通过在垂直(水平)列中使用代数余因子展开直接求解，即

10、 2)通过改成上三角或者下三角(不适用于这个问题，过程太复杂)

11、 从上面我们发现特征根的值是2和8(两个值重叠，即2，2，8)。

12、 所以我们可以得到下面的图片

13、 现在我们把每个特征根带入原公式，求基本解系。

14、 具体来说，原公式|到E-A|中的输入，应该是我们求解的2，2，8带回来的。

15、 1)将输入=2带入可用的(2E-A)X=0。

16、 即，如下图所示

17、 现在，我们应该开始解这个二次方程了，因为这不是我们的重点，而且边肖之前也写过关于二次非齐次方程的解，所以边肖在这里简单讲一下。详情请见以下链接。

18、 我们得到的公式是-2 x1-2 x2-2 x3=0；

19、 X1视为未知数，x2和x3可作为参数。

20、 -x1=x2 + x3;

21、 (x2，x3)分别设置它们的值为(1，0)(0，1)，x1的值可以是-1；

22、 所以基本解系是X1 (-1，1，0)和X2 (-1，0，1)。

23、 线性方程租金的求解(非齐次方程和齐次方程)

24、 X1和X2的正交标准化给出：

25、 在正交标准的情况下，即单位化(用图2将括号中的每个值除以)，同样可以得到=8的基本解系(自己求解)。光看就代表不看吗？

26、 求解得到的单位解由正交矩阵组成。

27、 (注意：应该是如图3所示的垂直构图矩阵)

以上就是正交矩阵这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。